Hình lập phương: Cách tính chu vi, diện tích toàn phần và thể tích
Cũng giống như kiến thức về hình hộp chữ nhật, các công thức về hình lập phương cũng đã được các em học sinh nghiên cứu trong chương trình toán lớp 5, bậc tiểu học. Đây là một trong những phần kiến thức về hình học khối khá trừu tượng không phải học sinh nào cũng nắm vững được.
Bài viết hôm nay trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong sẽ giới thiệu đến các em các công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương, diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương. Mời các bạn tìm hiểu!
I. Khối lập phương là gì?
1. Định nghĩa:
Một khối lập phương là một khối lập phương ba chiều có chiều rộng, chiều cao và chiều dài bằng nhau. Một hình lập phương có sáu mặt vuông, tất cả đều có các cạnh bằng nhau và vuông góc với nhau.
2. Thuộc tính:
- Hình lập phương có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm gọi là tâm đối xứng của hình lập phương
- Các đường chéo của các cạnh của hình lập phương đều có cùng độ dài.
- Đường chéo của hình lập phương cũng có độ dài bằng nhau.
- Hình lập phương có 8 mặt phẳng đối xứng
- Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh cắt nhau tại một đỉnh
II. Công thức tính diện tích hình lập phương
1. Công thức tính chu vi hình lập phương
Diện tích xung quanh hình lập phương bằng bình phương độ dài một cạnh nhân với 4 (hay diện tích xung quanh hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4).
Sxq = 4. a² = a.a.4
Trong đó:
- S xq : Diện tích xung quanh của hình lập phương.
- a: Số đo một cạnh của hình lập phương.
2. Công thức tính diện tích toàn phần của hình lập phương
Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng bình phương độ dài một cạnh nhân với 6 (hay diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6).
Stp=6.a² hoặc Stp=a.a.6
Trong đó:
- S thành phố : Diện tích xung quanh của hình lập phương.
- a: Số đo một cạnh của hình lập phương.
ví dụ 1 : Cho hình lập phương ABCDEF có các cạnh bằng nhau và bằng 4cm. Tìm chu vi và diện tích toàn phần của hình lập phương này?
Phần thưởng:
Diện tích xung quanh của ABCDEF:
4 x 4 x 4 = 64 9cm²)
Diện tích xung quanh của ABCDEF: Saround = 4 x a²
4 x 4 x 6 = 96 (cm²)
Trả lời: 64 cm² ; 96cm².
Ví dụ 2: Họ làm một chiếc hộp các tông có hình khối lập phương, nhưng nó không có nắp. Độ dài các cạnh là 3 dm. Tính diện tích miếng bìa dùng để làm chiếc hộp đó.
Phần thưởng:
Hộp có dạng hình lập phương nhưng không có nắp nên hộp này chỉ có 5 cạnh. Do đó, diện tích bìa cứng cần thiết để làm chiếc hộp này gấp 5 lần diện tích một mặt.
Ta có, độ dài các cạnh là 3 dm.
Diện tích một mặt của hình hộp là:
3 × 3 = 9dm 2
Diện tích miếng bìa cần làm hộp là:
9×5 = 45dm 2
SĐT: 45 dm 2
III. Công thức tính thể tích khối lập phương
Thể tích của khối lập phương có cạnh a sẽ bằng a lũy thừa 3 lần.
V = a × a × a hoặc V = a 3
Trong đó:
- V: Thể tích của khối lập phương.
- a: Số đo một cạnh của hình lập phương.
Ví dụ : Cho hình lập phương ABCDEF có các cạnh bằng nhau và cạnh bằng 6 cm. Tìm thể tích hình lập phương ABCDEF.
Phần thưởng:
Thể tích khối lập phương ABCDEF là”
6 × 6 × 6 = 216 (cm 3)
Đáp số: 216 cm3
|
YÊU CẦU CỦA HÌNH LẬP PHƯƠNG: Sxq = a × a × 4 hoặc Sxq = 4.a² (a x a) = SẼ xq : 4 Stp = a × a × 6 hoặc Stp=6.a² (a x a) = SẼ thành phố : 6 V = a × a × a hoặc V = a 3 Trong đó:
|
IV. Bài tập vận dụng tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình lập phương
Câu hỏi 1 : Tính chu vi và diện tích toàn phần của hình lập phương có các cạnh là:
a) 11 cm
b) 6,5dm
c) 2/5 m
Phần thưởng:
a) Sxq = 484 cm2
Stp=726 cm2
b) Sxq = 169 dm2
Stp= 253,5 dm2
c)Sxq = 16/25 m2
Stp= 24/25 m2
câu 2 : Người ta làm một chiếc hộp bằng tôn (không có nắp) hình hộp lập phương có cạnh 10cm. Tính diện tích tôn cần làm hộp (không tính phần mép hàn).
Phần thưởng:
Diện tích tôn cần thiết là:
10 x 10 x 5 = 500 (cm2)
Đáp số: 500 cm2
câu 3 : Một bể cá hình lập phương có cạnh 0,4m. Tính diện tích kính để làm bể cá đó (bể không có nắp)
Phần thưởng:
Diện tích kính để làm bể cá không nắp là:
0,4 x 0,4 x 5 = 0,8 (m2)
Đáp số: 0,8 m2
câu 4 : Người ta xếp một số viên gạch trong hình hộp chữ nhật thành một hình lập phương có cạnh 20 cm.
a) Tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình lập phương.
b) Tính kích thước của mỗi viên gạch.
Phần thưởng:
Diện tích xung quanh khối gạch:
20 x 20 x 4 = 1 600 cm2
Tổng diện tích gạch block:
20 x 20 x 6 = 2400 cm2
Vì cạnh của hình lập phương bằng 20 cm nên chiều dài, chiều rộng và chiều cao của viên gạch có thể bằng 2 cm, 4 cm; 5cm, 10cm, 20cm. Nhưng trên thực tế gạch thường có chiều dài 20 cm hoặc 50 cm.
Vậy chiều dài của viên gạch là 20 cm, chiều rộng = chiều cao = 10 cm
Trả lời: a) Sxq = 1600 cm2 ; Stp = 2400 cm2
b) 20 cm, 10 cm, 10 cm
câu hỏi 5 : Cho hai hình dưới đây được xếp bởi các hình lập phương có cạnh 10 cm. Tất cả các mặt bên ngoài của hai hình đều được sơn. Tính diện tích cần tô của mỗi hình.
Phần thưởng:
Trả lời: Hình A: 1400 cm2
Hình B : 1400 cm2
câu 6 : Một hộp không có nắp làm bằng bìa cứng hình lập phương có cạnh 3,5 dm. Tính diện tích bìa cần thiết để làm hộp (không tính các cạnh đã dán).
Phần thưởng:
Vì hộp không có nắp nên diện tích của miếng bìa cần dùng là tổng của 5 cạnh của miếng bìa.
Diện tích một mặt của hình lập phương là:
3,5 x 3,5 = 12,25 (dm2)
Diện tích bao phủ cần thiết là:
12,25 x 5 = 61,25 (dm2)
Đáp số: 61,25 dm2
câu 7 : Hà dán giấy màu vào các cạnh của hộp quà hình lập phương 2dm. Hỏi diện tích của tờ giấy đã dán là bao nhiêu đề-xi-mét vuông?
Phần thưởng:
Diện tích tờ giấy Hà đã dán là:
2 x 2 x 6 = 24 (dm2)
Đáp số: 24 dm2
Câu 7: Hình lập phương nhỏ có cạnh 6 cm, hình lập phương lớn có cạnh dài gấp 3 lần cạnh hình lập phương nhỏ. Tính toán:
a) Tính chu vi của hai hình lập phương, từ đó cho biết diện tích xung quanh của hình lập phương lớn gấp mấy lần diện tích xung quanh của hình lập phương nhỏ?
b) Tính tổng diện tích của hai hình lập phương, từ đó biết diện tích toàn phần của hình lập phương nhỏ gấp bao nhiêu lần diện tích toàn phần của hình lập phương lớn?
Phần thưởng:
Độ dài cạnh của hình lập phương lớn là:
6 x 3 = 18 (cm)
a) Chu vi hình lập phương nhỏ là:
6 x 6 x 4 = 144 (cm 2 )
Chu vi hình lập phương lớn là:
18 x 18 x 4 = 1296 (cm 2 )
Diện tích xung quanh của hình lập phương lớn gấp mấy lần diện tích xung quanh của hình lập phương nhỏ là:
1296 : 144 = 9 (lần)
b) Diện tích toàn phần của hình lập phương nhỏ là:
6 x 6 x 6 = 216 (cm 2 )
Chu vi hình lập phương lớn là:
18 x 18 x 6 = 1944 (cm 2 )
Diện tích xung quanh của hình lập phương lớn gấp mấy lần diện tích xung quanh của hình lập phương nhỏ là:
1944 : 216 = 9 (lần)
Trả lời: a: 9 lần và b: 9 lần
Câu 8: . Cho hình lập phương có diện tích toàn phần là 216 cm 2
a) Tính chu vi hình lập phương.
b) Tính cạnh hình lập phương.
Phần thưởng:
a) Diện tích một mặt của hình lập phương là:
216 : 6 = 36 (cm 2 )
Chu vi hình lập phương là:
36 x 4 = 144 (cm 2 )
b) Vì 36 = 6 x 6 nên độ dài cạnh của hình lập phương là 6cm
Đáp số: a) 144cm 2
b) 6cm
V. Bài tập thực hành tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình lập phương
Bài 1: Tính diện tích toàn phần của hình lập phương biết diện tích xung quanh hình lập phương đó là 130m 2 .
Bài 2: Một người làm một hộp các tông không nắp hình lập phương có cạnh 35cm. Tính diện tích miếng bìa cần làm hộp (không tính các cạnh đã dán).
Bài 3: Người ta làm một hộp gỗ hình lập phương có cạnh dài 45cm. Mỗi mét vuông gỗ có giá 50.000 đồng. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để làm một chiếc hộp gỗ, biết rằng tiền đóng hộp là 100 000 đồng?
Bài 4: Minh cần làm 2 cục sắt ko cạnh 2,4m. Hỏi
a, Bạn cần bao nhiêu m? 2 sắt?
b, Minh tính sơn cả trong và ngoài 2 hộp đó thì phải mua bao nhiêu kg sơn, biết rằng cứ 20m² thì hết 5kg sơn?
Bài 5: Có hai hình lập phương, tổng diện tích hình lập phương thứ nhất là 486 cm², tổng diện tích hình lập phương thứ hai là 54 cm². Hỏi:
a) Tổng diện tích hình lập phương thứ nhất gấp bao nhiêu lần diện tích hình lập phương thứ hai?
b, Cạnh hình lập phương thứ nhất gấp mấy lần cạnh hình lập phương thứ hai?
Bài 6: Xếp 8 hình lập phương nhỏ có cạnh 4 cm thành một hình lập phương lớn, sau đó sơn tất cả các mặt của hình lập phương lớn. Hỏi:
a, Hình lập phương nhỏ có bao nhiêu mặt được sơn?
b, Diện tích mỗi hình lập phương nhỏ đã sơn là bao nhiêu?
Bài 7: Có 8 hình lập phương, mỗi hình lập phương có cạnh 2cm. Sắp xếp 8 hình đó thành một hình lập phương lớn. Tìm diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lập phương lớn.
Bài 8: Một căn phòng hình lập phương có cạnh dài 7m. Người ta muốn quét vôi lại trần nhà và 4 bức tường của căn phòng. 4 mặt tường có 2 cửa, mỗi cửa dài 1,6m, rộng 2,2m và 4 cửa sổ, mỗi cửa dài 1,2m, rộng 1,5m. Giá thuê quét vôi 1 mét vuông có giá 1500 đồng. Chi phí quét vôi căn phòng đó là bao nhiêu?
Trên đây trường THPT Lê Hồng Phong đã giới thiệu đến các bạn các công thức về hình lập phương: công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương, diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương. Hi vọng sau bài viết cùng chia sẻ, các bạn đã hiểu rõ hơn về kiến thức hình học quan trọng này. Công thức về hình hộp chữ nhật Chúng tôi cũng vừa chia sẻ thôi, đừng bỏ lỡ nhé!
Đăng bởi: THPT Lê Hồng Phong
Thể loại: Giáo dục
